arctanx的导数是什么？arctanx/4的导数是什么

arctanx的导数是什么

令y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1；

dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)，具体证明过程如下：

扩展资料

tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为（-π/2,π/2），区别如下：

1、两者的周期性不同

（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。

2、两者的单调区间不同

（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。

（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。

arctanx/4的导数是什么

解：令y=arctanx，则x=tany。对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则（x）’=（tany）’1=sec²y*（y）’，则（y）’=1/sec²y又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²得，（y）’=1/（1+x²）即arctanx的导数为1/（1+x²）。Arctangent指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。反正切函数是反三角函数中的反正切，意为：tan(a)=b，等价于Arctan(b)=a。